Операторы Лакса, пуассоновы группы и дифференциальная теория Галуа

Подробно разбирается перенос пуассоновой структуры в пространстве дифференциальных или разностных операторов Лакса на пространство решений соответствующей вспомогательной линейной задачи (пространство волновых функций). Исследовано спонтанное нарушение симметрии, приводящее к появлению нетривиальной пуассоновой структуры на дифференциальной или разностной группе Галуа. Приведен обзор разностной версии теории Дринфельда–Соколова; описан новый тип классических $r$-матриц, связанных с обобщенными exchange-алгебрами.