Асимптотика спектра оператора Хартри вблизи верхних границ спектральных кластеров. Асимптотические решения, локализованные вблизи окружности

Рассмотрена задача на собственные значения для оператора Хартри с малым параметром перед нелинейностью. Найдены асимптотические собственные значения и асимптотические собственные функции вблизи верхних границ спектральных кластеров, которые образуются около уровней энергии невозмущенного оператора. Вблизи окружности, где локализовано решение, главный член разложения является решением задачи о двумерном осцилляторе.