Нелинейная сигма-модель в искривленном пространстве, калибровочная эквивалентность и точные решения $(2+0)$-мерных интегрируемых уравнений

В качестве одной из наиболее общих интегрируемых эллиптических моделей предложена нелинейная сигма-модель в искривленном пространстве. Построены ее точные решения, и получены оценки энергии вблизи критической точки. Рассмотрено преобразование Полмайера в евклидовом пространстве, и изучены условия калибровочной эквивалентности широкого семейства эллиптических уравнений. Развита схема метода обратной задачи для уравнения $\operatorname {sh}$-Гордон, и вычислены его точные и асимптотические решения.