RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теоретическая и математическая физика // Архив

ТМФ, 2015, том 183, номер 2, страницы 222–253 (Mi tmf8780)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Новый метод построения полуинвариантов и интегралов полной симметричной $\mathfrak{sl}_n$ решетки Тоды

А. С. Соринab, Ю. Б. Черняковca

a Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Московская обл., Россия
b Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ" (Московский инженерно-физический институт), Москва, Россия
c Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия

Аннотация: Рассматривается полная симметричная форма представления матрицы оператора Лакса цепочки Тоды, которая известна как полная симметричная цепочка Тоды. Фазовое пространство этой системы – орбиты общего положения коприсоединенного действия борелевской подгруппы $B^+_n$ группы $SL_n(\mathbb R)$. Эта система является интегрируемой. Предложен новый метод построения полуинвариантов и интегралов полной симметричной цепочки Тоды. При помощи только уравнений движения системы для собственных векторов матрицы Лакса доказано существование полуинвариантов, которые являются плюккеровыми координатами в соответствующих проективных пространствах. Эти полуинварианты использованы для построения интегралов. Наш новый подход приводит к простым точным формулам для полного набора независимых полуинвариантов и интегралов, выражающихся в матричных элементах матрицы Лакса, а также в матричных элементах матриц собственных векторов и собственных значений полной симметричной цепочки Тоды без использования процедуры чоппинга и процедуры Костанта. Описана структура дополнительных интегралов движения как функций на пространстве флагов по модулю действия потоков Тоды и показано, как плюккеровы координаты различных проективных пространств определяют различные семейства дополнительных интегралов.

Ключевые слова: интегрируемость по Лиувиллю, интегралы движения, полуинварианты, полная симметричная цепочка Тоды, пространство флагов, некоммутативная интегрируемость, представление Лакса.

MSC: 37J35, 37K10, 70H06, 82B20

Поступило в редакцию: 19.08.2014

DOI: 10.4213/tmf8780


 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2015, 183:2, 637–664

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024