Принцип суперпозиции и точные решения уравнения нелинейной диффузии

Излагается метод построения точных решений уравнений нелинейной диффузии в одномерном координатном пространстве на основе использования специального принципа суперпозиции. В качестве уравнения нелинейной диффузии рассматриваются уравнения вида $n_t-(\ln n)_{xx}+\mu n+\gamma n^2-g=0$, играющие важную роль в задаче о формировании регулярных структур в нелинейных средах под действием внешних источников излучения. Метод основан на использовании дифференциальных свойств полиномов от функциональных параметров. Приводятся конкретные решения и анализируются некоторые их общие свойства.