Эта публикация цитируется в
29 статьях
Матричная модель для гипергеометрических чисел Гурвица
Я. Амбьорнab,
Л. О. Чеховcde a Niels Bohr Institute, Copenhagen University, Copenhagen Denmark
b IMAPP,
Radboud University, Nijmengen, The Netherlands
c Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия
d Понселе, Независимый московский университет, Москва, Россия
e Center for Quantum Geometry of Moduli Spaces,
Århus University, Århus, Denmark
Аннотация:
Предложены многоматричные модели, являющиеся производящими функциями для числа разветвленных накрытий комплексной проективной прямой, разветвленной над
$n$ фиксированными точками
$z_i$,
$i=1,\dots,n$, и имеющей фиксированные род, степень и профили ветвлений в двух точках:
$z_1$ и
$z_n$ (обобщенные “детские рисунки” Гротендика). Вычислена сумма по всем возможным ветвлениям в остальных
$n-2$ точках с фиксированной длиной профиля ветвления в точке
$z_2$ и фиксированной полной длиной профилей в других
$n-3$ точках. Все эти модели лежат в классе гипергеометрических моделей Гурвица и являются тем самым тау-функциями иерархии Кадомцева–Петвиашвили. В описанном случае получаемую модель удается представить в виде цепочки матриц с (нестандартным) взаимодействием между ближайшими соседями вида
$\operatorname{tr}M_iM_{i+1}^{-1}$. Описывается техника вычисления спектральных кривых в таких моделях, что открывает возможность построения
$1/N^2$-разложений в них с помощью метода топологической рекурсии. Получаемые при этом спектральные кривые оказываются кривыми алгебраического типа.
Ключевые слова:
числа Гурвица, случайные комплексные матрицы, иерархия Кадомцева–Петвиашвили, матричная цепочка, двудольные графы, спектральная кривая.
Поступило в редакцию: 11.09.2014
DOI:
10.4213/tmf8791