Эта публикация цитируется в
6 статьях
Связанные состояния системы двух бозонов на двумерной решетке
Ж. И. Абдуллаев,
К. Д. Кулиев Механико-математический факультет, Самаркандский государственный университет им. Алишера Навои, Самарканд, Узбекистан
Аннотация:
Рассматривается гамильтониан системы двух бозонов на двумерной решетке
$\mathbb{Z}^2$. Оператор Шредингера
$H(k_1,k_2)$ (где
$\mathbf k=(k_1,k_2)$ – полный квазиимпульс) данной системы при
$k_1=k_2=\pi$ имеет бесконечное число собственных значений. В случае потенциала определенного вида одно собственное значение является простым, другое – двукратным, а остальные собственные значения являются трехкратными. Доказано, что при малых
$\beta>0$ для оператора
$H(\pi,\pi-2\beta)$ двукратное собственное значение оператора
$H(\pi,\pi)$ расщепляется на два невырожденных собственных значения, а трехкратные собственные значения расщепляются на три различных невырожденных собственных значения. Для этих собственных значений получены асимптотические формулы с точностью до
$\beta^2$, а также явный вид собственных функций оператора
$H(\pi,\pi-2\beta)$.
Ключевые слова:
гамильтониан, связанное состояние, оператор Шредингера, полный квазиимпульс, собственное значение, теория возмущений, принцип Бирмана–Швингера.
Поступило в редакцию: 25.02.2015
DOI:
10.4213/tmf8878