Многомерные квазилинейные уравнения первого порядка и многозначные решения уравнений гиперболического и эллиптического типов

Излагается расширение теории многомерных уравнений второго порядка гиперболического и эллиптического типов, связанных с системами многомерных квазилинейных автономных уравнений в частных производных первого порядка. Вычисляются общие интегралы этих уравнений, позволяющие строить их точные решения в форме неявных функций. Устанавливается связь с уравнениями гидродинамики. Вычисляется число свободных функциональных параметров построенных решений. Специально проводится построение и анализ неявных решений уравнений Лапласа и Даламбера в координатном пространстве произвольной конечной размерности. В частности, строятся обобщенные решения Пенроуза–Риндлера уравнений Даламбера в размерности $3+1$.