Характеры кластеров и комбинаторика систем Тоды

Исследованы некоторые связи между системами Тоды и кластерными алгебрами. Одна из этих связей основана на теории представлений: известно, что разложения Лорана кластерных переменных являются производящими функциями характеристик Эйлера грассманианов колчана, то же самое оказывается верным и для гамильтонианов открытой релятивистской цепочки Тоды. Другая связь геометрическая: замкнутую нерелятивистскую цепочку Тоды можно считать мероморфной системой Хитчина и изучать с точки зрения спектральных сетей. С этой точки зрения комбинаторные формулы для гамильтонианов открытой релятивистской системы представляют собой суммы траекторий дифференциальных уравнений, заданных с помощью замкнутых нерелятивистских спектральных кривых.