Обобщенные квантовые кластерные алгебры и функции квантового дилогарифма старших степеней

Понятие квантования коэффициентов стандартных кластерных алгебр переносится на обобщенные кластерные алгебры, введенные Чеховым и Шапиро. Аналогично стандартному случаю эта конструкция тесно связана с определенными обобщениями стандартной функции квантового дилогарифма, названными функциями квантового дилогарифма старших степеней. В качестве приложения выводятся тождества, которым удовлетворяют эти обобщенные функции квантового дилогарифма, связанные с $Y$-зерном, имеющим период произвольной длины.