Алгебраический расчет резольвенты обобщенного квантового осциллятора в пространстве размерности $D$

Для изотропных моделей квантовой механики рассматривается формализм, основанный на применении алгебры $sl(2)$ вместо обычной алгебры Гейзенберга. В качестве ее образующих используются операторы квадрата импульса $p^2$, координаты $q^2$, а также оператор дилатации $H=i(pq+qp)$. Это дает возможность проводить расчеты, рассматривая размерность пространства $D$ в качестве произвольного, не обязательно целочисленного параметра. Для обобщенного гармонического оcциллятора с гамильтонианом вида $\mathcal H(a,b,c)=a p^2+bq^2+cH$ и произвольного $D$ получены интегральные представления для резольвенты и ее следа. Изучены их аналитические свойства при различных значениях параметров модели.