О кратности резонансов возмущенного периодического оператора Шредингера

Рассматривается возмущение периодического оператора Шредингера периодическим по переменным $x_1$, $x_2$ и экспоненциально убывающим при $|x_3| \to \infty$ потенциалом. Вблизи поверхности, определяемой нулями производной по третьей компоненте квазиимпульса собственного значения периодического оператора в ячейке, получены соотношения между кратностью резонанса и порядком полюса величин, характеризующих рассеяние. Амплитуда рассеяния вперед, как правило, обращается в нуль на данной поверхности.