Разностное уравнение Шредингера и квазисимметрические многочлены

Исследуется особенность в точке $k=0$ решений уравнения Шредингера с финитным потенциалом. Показано, что характер этой особенности в случае дельтаобразных потенциалов является в определенном смысле автомодельным. Обсуждаются приложения полученных результатов к приближенному решению обратной задачи рассеяния на всей оси, для чего вводится понятие квазисимметрического многочлена, ассоциированного с заданной кривой.