Топологическая рекурсия для гауссовых средних и когомологические теории поля

Приводятся явные соотношения между разложенными по родам $s$-петлевыми средними гауссовой матричной модели и членами разложения по родам матричной модели Концевича–Пеннера, которая задает производящую функцию для объемов дискретизованных (открытых) пространств модулей $M_{g,s}^\mathrm{disc}$ (дискретных объемов). С помощью этих соотношений гауссовы средние во всех порядках разложения по родам представляются в виде многочленов от специальных переменных времен с коэффициентами, оказывающимися инвариантными интегралами потомков для подлежащей когомологической теории поля. Топологическая рекурсия для гауссовой модели переводится в рекуррентные соотношения на коэффициенты этих многочленов, что позволяет доказать их целочисленность и положительность. Найдены коэффициенты в первом поправочном порядке для ${\mathcal M}_{g,1}$ при всех значениях $g$ тремя способами: с применением улучшенных рекуррентных соотношений Харера–Цагира, с применением разложения гивенталевского типа для матричной модели Концевича–Пеннера и с помощью явного подсчета диаграмм.