Приближенные дважды периодические решения в $(1+1)$-мерной теории $\varphi ^4$

Рассматриваются дважды периодические решения уравнения Лагранжа–Эйлера $(1+1)$-мерной скалярной теории $\varphi ^4$. При условии малости нелинейного члена для нахождения асимптотических решений в форме стоячей волны применяется метод Пуанкаре. Доказано, что возникающая в случае нулевой массы проблема главного резонанса решается путем использования в качестве нулевого приближения эллиптической функции Якоби.