Комбинаторные отображения Янга–Бакстера, возникающие из уравнения тетраэдра

Изучены полученные недавно из уравнения тетраэдра решения уравнения Янга–Бакстера в виде произведений матриц. Данные решения образуют семейство квантовых $\mathscr R$-матриц обобщенных квантовых групп, являющихся интерполяциями между представлениями симметричного тензора $U_q(A^{(1)}_{n-1})$ и антисимметричного тензора $U_{-q^{-1}}(A^{(1)}_{n-1})$. Показано, что при $q=0$ все они сводятся к отображениям Янга–Бакстера, которые называются комбинаторными $\mathscr m$-матрицами. Последние описаны с помощью явного алгоритма.