О диссипативных эффектах в бесконечномерных гамильтоновых системах

Показано, что потенциальное взаимодействие классических механических систем (осциллятора и термостата), одна из которых (термостат) является линейной бесконечномерной, способно вызывать диссипацию энергии в конечномерной подсистеме (осцилляторе). Таким образом, при естественных предположениях финальная динамика осциллятора сводится к стремлению к положению равновесия. Д. В. Трещев ранее получил результаты, касающиеся динамики осциллятора с одной степенью свободы и квадратичным или при некоторых дополнительных предположениях полиномиальным потенциалом. Затем В. А. Дымов рассмотрел случай линейного осциллятора с произвольным (конечным) числом степеней свободы. Мы обобщаем эти результаты на случай термостата, состоящего из нескольких компонент и многомерного (линейного или нелинейного) осциллятора.