О дифференциальных подстановках типа преобразования Миуры

Доказано, что из наличия у гиперболического уравнения нетривиального интеграла и достаточно богатого набора симметрий по одной из характеристик следует существование нетривиальных интегралов и симметрий по другой характеристике. Проведена классификация дифференциальных подстановок вида $w=P(x,u,u_{x})$, связывающих зависящие от произвольной функции семейства эволюционных уравнений. Показано, что среди таких подстановок имеется бесконечно много неэквивалентных между собой подстановок.