Эта публикация цитируется в
2 статьях
Идеалы, порожденные следами, в алгебре симплектических отражений $H_{1,\nu_1, \nu_2}(I_2(2m))$
С. Е. Конштейнab,
И. В. Тютинac a Отделение теоретической физики им. И. Е. Тамма, Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, Москва, Россия
b Научно-исследовательский институт экспериментальной и теоретической физики, КазНУ им. Аль-Фараби, Алматы, Казахстан
c Томский государственный педагогический университет, Томск, Россия
Аннотация:
Ассоциативная алгебра симплектических отражений
$\mathcal H:= H_{1,\nu_1, \nu_2}(I_2(2m))$, основанная на группе, порожденной системой корней
$I_2(2m)$, зависит от двух параметров –
$\nu_1$ и
$\nu_2$. При каждом значении этих параметров на алгебре имеется
$m$-мерное пространство следов. След
$\mathrm{tr}$ назовем вырожденным, если соответствующая ему билинейная симметричная форма
$B_\mathrm{tr}(x,y)=\operatorname{tr}(xy)$ вырождена. Найдены все значения параметров
$\nu_1$ и
$\nu_2$, при которых в пространстве следов имеются вырожденные следы, и, как следствие, алгебра
$\mathcal H$ имеет двусторонний идеал. Оказалось, что линейная комбинация вырожденных следов также является вырожденным следом. Для значений параметров
$\nu_1$ и
$\nu_2$, отвечающих вырожденным следам, определены размерности пространств вырожденных следов.
Ключевые слова:
алгебры симплексических отражений, идеал, след, суперслед, группа Кокстера, групповая алгебра. Поступило в редакцию: 19.10.2015
DOI:
10.4213/tmf9072