RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теоретическая и математическая физика // Архив

ТМФ, 2016, том 187, номер 2, страницы 297–309 (Mi tmf9072)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Идеалы, порожденные следами, в алгебре симплектических отражений $H_{1,\nu_1, \nu_2}(I_2(2m))$

С. Е. Конштейнab, И. В. Тютинac

a Отделение теоретической физики им. И. Е. Тамма, Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, Москва, Россия
b Научно-исследовательский институт экспериментальной и теоретической физики, КазНУ им. Аль-Фараби, Алматы, Казахстан
c Томский государственный педагогический университет, Томск, Россия

Аннотация: Ассоциативная алгебра симплектических отражений $\mathcal H:= H_{1,\nu_1, \nu_2}(I_2(2m))$, основанная на группе, порожденной системой корней $I_2(2m)$, зависит от двух параметров – $\nu_1$ и $\nu_2$. При каждом значении этих параметров на алгебре имеется $m$-мерное пространство следов. След $\mathrm{tr}$ назовем вырожденным, если соответствующая ему билинейная симметричная форма $B_\mathrm{tr}(x,y)=\operatorname{tr}(xy)$ вырождена. Найдены все значения параметров $\nu_1$ и $\nu_2$, при которых в пространстве следов имеются вырожденные следы, и, как следствие, алгебра $\mathcal H$ имеет двусторонний идеал. Оказалось, что линейная комбинация вырожденных следов также является вырожденным следом. Для значений параметров $\nu_1$ и $\nu_2$, отвечающих вырожденным следам, определены размерности пространств вырожденных следов.

Ключевые слова: алгебры симплексических отражений, идеал, след, суперслед, группа Кокстера, групповая алгебра.

Поступило в редакцию: 19.10.2015

DOI: 10.4213/tmf9072


 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2016, 187:2, 706–717

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024