Построение собственных функций системы квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$-инвариантной спиновой цепочки

Рассмотрена задача поиска собственных векторов коммутирующего семейства квантовых миноров матрицы монодромии $SL(n,\mathbb C)$-инвариантной неоднородной спиновой цепочки. Генераторы алгебры и элементы $L$-оператора в каждом узле цепочки реализованы как линейные дифференциальные операторы на пространстве функций $n(n-1)/2$ переменных; представление алгебры $sl_n(\mathbb C)$ в каждом узле в общем случае является бесконечномерным и принадлежит к основной унитарной серии. Задача решена при помощи рекуррентной процедуры по рангу алгебры $n$. Получены явные выражения для собственных значений и собственных векторов коммутирующего семейства. Подробно разобраны частные случаи $n=2$ и $n=3$, а также предельный случай цепочки, состоящей из одного узла.