Ренормированные константы связи трехмерной скалярной теории поля типа $\lambda\phi^4$ и псевдо-$\epsilon$-разложение

Ренормированные константы связи $g_{2k}$, которые входят в уравнение состояния и определяют нелинейные восприимчивости системы, принимают универсальные значения $g_{2k}^*$ в точке Кюри. Они вычисляются вместе с отношениями $R_{2k}^{}=g_{2k}^{}/g_4^{k-1}$ для трехмерной скалярной теории поля типа $\lambda\phi^4$ с помощью метода псевдо-$\epsilon$-разложения. Псевдо-$\epsilon$-разложения для $g_6^*$, $g_8^*$, $R_6^*$ и $R_8^*$ найдены в пятипетлевом приближении, численные оценки приведены для $R_6^*$ и $R_8^*$. Коэффициенты псевдо-$\epsilon$-разложений для $g_6^*$ и $R_6^*$ столь малы, что получить высокоточные численные результаты можно, используя простые аппроксиманты Паде. Их применение дает значение $R_6^*=1.650$, в то время как недавние расчеты на решетках привели к значению $R_6^*=1.649(2)$. Структура псевдо-$\epsilon$-разложений для $g_8^*$ и $R_8^*$ менее благоприятна с вычислительной точки зрения. Тем не менее суммирование методом Паде–Бореля ряда для $R_8^*$ ведет к оценке $R_8^*=0.890$, лишь немного отличающейся от значений $R_8^*=0.871$, $R_8^*=0.857$, извлеченных из результатов решеточных и теоретико-полевых вычислений.