Скейлинг в эрозии ландшафтов: ренормгрупповой анализ бесконечнозарядной модели

Применение стандартной квантово-полевой ренормгруппы к модели эрозии ландшафтов, разработанной Пастор-Саторрасом и Ротманом, приводит к неожиданным результатам: модель оказывается мультипликативно-перенормируемой, только когда она содержит бесконечное число констант связи, т. е. соответствующие уравнения ренормгруппы содержат бесконечное число $\beta$-функций. Показано, что тем не менее однопетлевой контрчлен удается формально выразить через известную функцию $V(h)$, входящую в исходное стохастическое уравнение, и ее производные по полю $h$ высоты профиля. Из разложения этой функции в ряд Тейлора можно получить весь бесконечный набор однопетлевых перенормировочных констант, $\beta$-функций и аномальных размерностей. Вместо отдельных неподвижных точек возникает их двухмерная поверхность, которая, весьма вероятно, содержит инфракрасно-притягивающие области. В этом случае модель демонстрирует скейлинговое поведение в инфракрасном диапазоне. Соответствующие критические экспоненты оказываются неуниверсальными, поскольку они зависят от координат неподвижной точки на поверхности, но удовлетворяют определенным точным соотношениям.