Эта публикация цитируется в
1 статье
Адиабатическое приближение эволюции, порожденной $A$-равномерно псевдоэрмитовым гамильтонианом
Вэнь-Хуа Ванa,
Хуай-Синь Цаоb,
Чжэн-Ли Чэньb a School of Ethnic Nationalities Education, Shaanxi Normal University, Xi'an, China
b School of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi'an, China
Аннотация:
Обсуждается адиабатическое приближение эволюции квантовой системы, порожденной
$A$-равномерно псевдоэрмитовым гамильтонианом
$H(t)$. Он представляет собой зависящий от времени оператор, выражающийся через зависящий от времени эрмитов гамильтониан
$G(t)$ с помощью не зависящего от времени обратимого оператора
$A$. С использованием связи между решениями уравнений эволюции для
$H(t)$ и
$G(t)$ доказано, что
$H(t)$ и
$H^{\dagger}(t)$ имеют одни и те же действительные собственные значения, а соответствующие собственные векторы образуют биортогональные базисы Рисса в пространстве состояний. Для адиабатического приближенного решения в случае минимального собственного значения и основного состояния оператора
$H(t)$ доказано, что это решение в каждый момент времени совпадает с состоянием системы тогда и только тогда, когда вектор основного состояния не зависит от времени. Также найдены оценки сверху для ошибки адиабатического приближения в терминах нормы разности состояний и в терминах обобщенной степени совпадения. Полученные результаты проиллюстрированы в нескольких примерах.
Ключевые слова:
адиабатическая эволюция, адиабатическое приближение, оценка ошибки, однородно псевдоэрмитов гамильтониан.
PACS:
03.65.Ca,
03.65.Ta,
03.65.Vf
MSC: 03.65.Ca,
03.65.Ta,
03.65.Vf Поступило в редакцию: 04.03.2016
После доработки: 23.11.2016
DOI:
10.4213/tmf9186