Глобальная неразрешимость нелинейной модели проводника в квазистационарном приближении

Исследуются начально-краевые задачи для модельного дифференциального уравнения в ограниченных областях с квадратичной нелинейностью специального вида, характерной для теории проводников. Методом пробных функций показано, что нелинейность такого типа может приводить к глобальной во времени неразешимости, что с физической точки зрения означает электрический пробой проводника за конечное время. Для простейших пробных функций получены достаточные условия неразрешимости модельных задач, оценки для скорости и времени разрушения. На конкретных примерах демонстрируется возможность использования метода для одно-, двух- и трехмерных задач при классических и неклассических граничных условиях. В ограниченных областях в $\mathbb{R}^N$ ($N\ge 2$) отдельно рассмотрены задачи Неймана и Навье.