Коммутаторные тождества на ассоциативных алгебрах, разностное неабелево уравнение Хироты и его редукции

Показано, что неабелево разностное уравнение Хироты непосредственно связано с коммутаторным тождеством на ассоциативной алгебре. Уравнения эволюции, порождаемые преобразованиями подобия элементов этой алгебры, приводят к линейному разностному уравнению. Построена специальная процедура одевания, дающая интегрируемое неабелево разностное уравнение Хироты. Предложены две регулярные процедуры редукции, приводящие к некоторым известным уравнениям, абелевым и неабелевым, равно как и к некоторым новым интегрируемым уравнениям.