Модели с четырьмя конкурирующими взаимодействиями и с несчетным множеством значений спина на дереве Кэли

Рассмотрены модели с четырьмя конкурирующими взаимодействиями (с внешним полем, с взаимодействиями ближайшего соседа, вторых ближайших соседей, трех ближайших соседей) и с несчетным множеством $[0,1]$ значений спина на дереве Кэли порядка $k=2$. Задача построения расщепленных мер Гиббса для изучаемых моделей сводится к анализу решений некоторых нелинейных интегральных уравнений, также исследуются случаи моделей Изинга и Поттса. Показано, что периодические меры Гиббса для рассматриваемых моделей являются либо трансляционно-инвариантными, либо имеют период два. Также приведены примеры, когда периодические меры Гиббса с периодом два неединственны.