О $p$-адической модели SOS на дереве Кэли

Рассмотрена $p$-адическая модель SOS (Solid-on-Solid) на дереве Кэли со взаимодействием ближайших соседей с $m+1$ спинами и константой связи $J\in\mathbb Q_p$. Найдены условия, при которых в модели не происходит фазовый переход. Показано, что если $p$ делится на $m+1$, то при некоторых $J$ имеет место фазовый переход. Кроме того, для модели SOS с $m+1$ состояниями сформулирован критерий ограниченности $p$-адических мер Гиббса.