Собственные значения векторов Бете в модели Годена

По теореме Фейгина–Френкеля–Решетихина собственные значения высших гамильтонианов Годена на векторах Бете могут быть найдены с использованием центра аффинной вертексной алгебры на критическом уровне. В нашей недавней работе были вычислены явные образы Хариш-Чандры образующих центра во всех классических типах. Объединение этих результатов приводит к явным формулам для собственных значений высших гамильтонианов Годена на векторах Бете. Образы Хариш-Чандры можно интерпретировать как элементы классических $\mathcal W$-алгебр. Путем вычисления классических пределов соответствующих скриннинговых операторов выявлена прямая связь между кольцами $q$-характеров и классическими $\mathcal W$-алгебрами.