RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теоретическая и математическая физика // Архив

ТМФ, 2017, том 193, номер 2, страницы 256–275 (Mi tmf9327)

Эта публикация цитируется в 15 статьях

Суперполиномы в прямоугольных представлениях узла $4_1$

Я. А. Кононовab, А. Ю. Морозовcde

a Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Москва, Россия
b Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук, Черноголовка, Московская обл., Россия
c Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия
d Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ" (Московский инженерно-физический институт), Москва, Россия
e Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, Москва, Россия

Аннотация: Недавно полученная формула дифференциального разложения полиномов ХОМФЛИ узла $4_1$ в произвольном прямоугольном представлении $R=[r^s]$ переписана как сумма по всем поддиаграммам Юнга $\lambda$ в $R$ с удивительно простыми коэффициентами перед $Z$-факторами. Загадочным образом эти коэффициенты построены из квантовых размерностей симметрических представлений групп $SL(r)$ и $SL(s)$ и ограничивают суммирование диаграммами с не более чем $s$ строками и $r$ столбцами. При этом $\beta$-деформация к размерностям Макдональда дает полиномы с целыми положительными коэффициентами, являющиеся правдоподобными кандидатами на роль суперполиномов для прямоугольных представлений. И полиномиальность, и положительность коэффициентов неочевидны, однако верны. Это обобщает известные ранее формулы для симметрических представлений на произвольные прямоугольные. Дифференциальное разложение допускает введение дополнительных градуировок. Для узла-трилистника $3_1$, на который немедленно распространяются наши результаты для узла $4_1$, получается так называемая “четвертая градуировка” гиперполиномов. Свойства факторизации в корнях из единицы сохраняются даже в пятиградуированном случае.

Ключевые слова: полиномы узлов, суперполиномы, дифференциальное разложение.

Поступило в редакцию: 20.12.2016

DOI: 10.4213/tmf9327


 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2017, 193:2, 1630–1646

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024