Резонансный захват в системе двух осцилляторов вблизи равновесия

Рассматривается система дифференциальных уравнений, которая описывает взаимодействие двух слабо связанных нелинейных осцилляторов. Предполагается, что в начальный момент один из осцилляторов находится вдали от равновесия, а другой – вблизи равновесия, и их частоты близки. Исследуется эффект захвата в резонанс, когда частоты связанных осцилляторов остаются близкими, а энергии колебаний значительно меняются со временем, в частности второй осциллятор уходит далеко от равновесия. Выяснено, что начальный этап захвата в резонанс описывается вторым уравнением Пенлеве. Такое описание получено в асимптотическом приближении по малому параметру, который соответствует коэффициенту связи.