Эта публикация цитируется в
8 статьях
Матричное уравнение Кадомцева–Петвиашвили: тропический предел, отображения Янга–Бакстера и пентагона
А. Димакисa,
Ф. Мюллер-Хойсенb a Department of Financial and Management Engineering,
University of the Aegean, Chios, Greece
b Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation,
Göttingen, Germany
Аннотация:
Носителем решений матричного уравнения Кадомцева–Петвиашвили II в тропическом пределе в фиксированный момент времени является плоский граф с прикрепленными к его линейным частям “поляризациями”. Исследуется подкласс солитонных решений, граф которых в тропическом пределе имеет вид корневого и в общем случае бинарного дерева, а также решения, у которых предельный граф состоит из двух взаимно перевернутых графов типа корневого дерева. Распределение поляризаций над линиями графа полностью определяется зависящей от параметров бинарной операцией и (нелинейным в общем случае) отображением Янга–Бакстера, которое становится линейным для векторного уравнения Кадомцева–Петвиашвили и, следовательно, задается
$R$-матрицей. Зависимость бинарной операции от параметров приводит к решению уравнения пентагона, для которого выявляется некоторая связь с дилогарифмом Роджерса через решение уравнения гексагона, следующего члена семейства уравнений многоугольников. Оказалось, что полученное для векторного уравнения Кадомцева–Петвиашвили обобщение
$R$-матрицы тоже удовлетворяет уравнению пентагона. При этом соответствующая
локальная версия последнего приводит к новому решению уравнения гексагона.
Ключевые слова:
солитон, уравнение Кадомцева–Петвиашвили, отображение Янга–Бакстера, уравнение пентагона, уравнение гексагона, тропический предел, бинарное дерево, дилогарифм.
MSC: 35C08,
35Q51,
37K10,
16T25 Поступило в редакцию: 28.09.2017
DOI:
10.4213/tmf9468