Эта публикация цитируется в
9 статьях
Прямой алгоритм построения операторов рекурсии и пар Лакса для интегрируемых моделей
И. Т. Хабибуллинab,
А. Р. Хакимоваab a Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук, Уфа, Россия
b Башкирский государственный университет, Уфа, Россия
Аннотация:
Предложен алгоритм поиска операторов рекурсии для нелинейных интегрируемых уравнений. Обнаружено, что оператор рекурсии
$R$ можно выразить как отношение вида
$R=L_1^{-1}L_2$, где линейные дифференциальные операторы
$L_1$ и
$L_2$ выбраны таким образом, что обыкновенное дифференциальное уравнение
$(L_2-\lambda L_1)U=0$ совместно с линеаризацией заданного нелинейного интегрируемого уравнения при любом значении параметра
$\lambda\in \mathbb{C}$. Для построения оператора
$L_1$ используются инвариантные многообразия, являющиеся обобщением симметрии. Для поиска
$L_2$ берется вспомогательное линейное уравнение, связанное с линеаризованным уравнением при помощи преобразования Дарбу. Отметим, что уравнение
$L_1\widetilde{U}=L_2U$ задает преобразование Беклунда, переводящее решение
$U$ линеаризованного уравнения в другое решение
$\widetilde{U}$ этого же уравнения. Отмечена связь инвариантного многообразия с парами Лакса и уравнениями Дубровина.
Ключевые слова:
пара Лакса, интегрируемая цепочка, высшая симметрия, инвариантное многообразие, рекурсионный оператор. Поступило в редакцию: 29.09.2017
DOI:
10.4213/tmf9471