Преобразование Дарбу интегрируемых потенциалов в ассоциативных кольцах и квантовые и классические задачи

Изучается задача в ассоциативных кольцах о левой и правой факторизации полиномиального дифференциального оператора, который рассматривается как оператор эволюции. В прямой сумме колец полином, возникающий в задаче деления оператора на оператор для двух коммутирующих операторов, приводит к зависящему от времени левому/правому преобразованию Дарбу, основанному на сплетающем соотношении и либо на отображениях Миуры, либо на обобщенных уравнениях Бюргерса. Сплетающие соотношения приводят к дифференциальному уравнению, включающему слабые производные. В свете применений к операторным задачам квантовой и классической механики напрямую получены квазидетерминанты или формулы для одевающих цепочек. Рассмотрено преобразование операторов рождения и уничтожения в указанных матричных кольцах. Изучается пример модели Дикке.