Алгебра Замолодчикова–Фаддеева для дубля янгиана на уровне 1

Изучена теория представлений центрально-расширенного дубля янгиана. Построены сплетающие операторы для бесконечномерных представлений $\widehat{DY(\mathfrak{sl}_2)}$, являющиеся деформированными аналогами представлений старшего веса для аффинной алгебры $\widehat{\mathfrak{sl}}_2$ на уровне 1. Получены бозонизованные выражения для сплетающих операторов, и проверено, что они образуют алгебру, изоморфную алгебре Замолодчикова–Фаддеева для $SU(2)$-инвариантной модели Тирринга. С использованием формул Мики из сплетающих операторов построены $L$-операторы, которые, как показано, совпадают с $L$-операторами, построенными из универсальной $\mathcal R$-матрицы. Матричные элементы произведений сплетающих операторов вычислены явно и удовлетворяют квантовому (деформированному) уравнению Книжника–Замолодчикова, ассоциированному с универсальной $\mathcal R$-матрицей для $\widehat{DY(\mathfrak{sl}_2)}$.