Эта публикация цитируется в
10 статьях
О нелокальных редукциях многокомпонентного нелинейного уравнения Шредингера в симметрических пространствах
Г. Г. Граховски,
Д. И. Мустафа,
Х. Сусанто Department of Mathematical Sciences, University of Essex,
Colchester, UK
Аннотация:
Цель данной работы – построить обратное преобразование рассеяния для многокомпонентных обобщений нелокальных редукций нелинейного уравнения Шредингера, обладающего
$\mathcal{PT}$-симметрией относительно симметрических пространств, т. е. получить спектральные свойства ассоциированного оператора Лакса, функцию Йоста, матрицу рассеяния и минимальное множество данных рассеяния, фундаментальные аналитические решения. В качестве основных примеров рассматриваются векторное обобщение Манакова для уравнения Шредингера (связанное с симметрическими пространствами типа
A.III) и многокомпонентные нелинейные уравнения Шредингера типа Кулиша–Склянина (связанные с симметрическими пространствами типа
BD.I). Кроме того, одно- и двухсолитонные решения получены с помощью подходящей модификации метода одевания Захарова–Шабата. Показано, что многокомпонентные нелинейные уравнения Шредингера этого типа допускают регулярные и сингулярные солитонные конфигурации. Наконец, представлены различные примеры одно- и двухсолитонных решений для моделей обоих типов, допускающих различные редукции.
Ключевые слова:
интегрируемая система, многокомпонентные нелинейные уравнения Шредингера, представление Лакса, система Захарова–Шабата, спектральные разложения,
$\mathcal{PT}$-симметрия, обратное преобразование рассеяния, задача Римана–Гильберта, метод одевания.
Поступило в редакцию: 08.11.2017
DOI:
10.4213/tmf9507