Эта публикация цитируется в
1 статье
Дискриминантные расслоения окружностей над локальными моделями графов Штребеля и кривых Бутру
М. Бертолаab,
Д. А. Короткинa a Concordia University, Department of Mathematics and Statistics, Québec, Canada
b International School for Advanced Studies (SISSA), Area of Mathematics, Trieste, Italy
Аннотация:
Изучаются специальные “дискриминантные” расслоения окружностей над двумя элементарными пространствами
$\mathcal Q_0^{\mathbb{R}}(-7)$ и
$\mathcal Q^{\mathbb{R}}_0([-3]^2)$ модулей мероморфных квадратичных дифференциалов с вещественными периодами. Пространство
$\mathcal Q_0^{\mathbb{R}}(-7)$ – это пространство модулей мероморфных квадратичных дифференциалов на сфере Римана с одним полюсом седьмого порядка и вещественными периодами. Оно возникает естественным образом при исследовании окрестности цикла Виттена
$W_5$ в комбинаторной модели, основанной на квадратичных дифференциалах Дженкинса–Штребеля пространств модулей
$\mathcal M_{g,n}$. Пространство
$\mathcal Q^{\mathbb{R}}_0([-3]^2)$ – это пространство модулей мероморфных квадратичных дифференциалов на сфере Римана с двумя полюсами порядка не выше третьего и вещественными периодами. Оно возникает при описании окрестности границы Концевича
$W_{1,1}$ комбинаторной модели. Применение формализма тау-функций Бергмана к комбинаторной модели для аналитического вычисления циклов, пуанкаре-дуальных определенным комбинациям тавтологических классов, требует изучения специальных сечений расслоений окружностей над
$\mathcal Q_0^{\mathbb{R}}(-7)$ и
$\mathcal Q^{\mathbb{R}}_0([-3]^2)$; в случае пространства
$\mathcal Q_0^{\mathbb{R}}(-7)$ сечение этого расслоения окружностей задается аргументом модулярного дискриминанта. Подробно изучаются пространства
$\mathcal Q_0^{\mathbb{R}}(-7)$ и
$\mathcal Q^{\mathbb{R}}_0([-3]^2)$, также называемые пространствами кривых Бутру, и соответствующие расслоения окружностей.
Ключевые слова:
пространства модулей, квадратичные дифференциалы, кривые Бутру, тау-функции, дифференциалы Дженкинса–Штребеля, ленточные графы.
Поступило в редакцию: 24.11.2017
После доработки: 09.02.2018
DOI:
10.4213/tmf9513