Преобразования Лапласа систем гидродинамического типа в инвариантах Римана

Плотности законов сохранения системы гидродинамического типа в инвариантах Римана описываются системой линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Для линейных систем такого вида Дарбу ввел преобразования Лапласа, обобщающие классические преобразования скалярного уравнения второго порядка. В работе показано, что преобразования Лапласа “поднимаются” до преобразований соответствующих систем гидродинамического типа. Изучаются конечные семейства систем гидродинамического типа, замкнутые относительно всей совокупности преобразований Лапласа. Для систем порядка $3\times3$ в инвариантах Римана дано описание замкнутых четверок. Они оказались связанными со специальной квадратичной редукцией $(2+1)$-мерной системы трех волн.