Строгие версии интегрируемых иерархий псевдоразностных операторов и сопутствующих задач Коши

В алгебре $Ps\Delta$ псевдоразностных операторов рассмотрены две деформации подалгебры Ли, натянутые на положительные степени обратимого постоянного псевдоразностного оператора $\Lambda_0$ первой степени. Первая деформация осуществляется в $Ps\Delta$ группой, соответствующей подалгебре Ли $Ps\Delta_{<0}$ элементов отрицательной степени, а вторая – группой, соответствующей подалгебре Ли $Ps\Delta_{\leq 0}$ элементов нулевой степени или ниже. Рассмотрены деформации, эволюции которых описываются совместными системами уравнений Лакса, заданных выбором зависящей от $\Lambda_0$ подалгебры Ли, дополняющей подалгебры Ли $Ps\Delta_{<0}$ и $Ps\Delta_{\le 0}$ соответственно. Это приводит к двум интегрируемым иерархиям, связанным с $\Lambda_0$. Иерархия более широкой деформации называется строгой версией первой иерархии из-за формы уравнений Лакса. Когда матрица $\Lambda_0$ отвечает сдвигу, иерархия, соответствующая простейшей деформации, известна как дискретная иерархия Кадомцева–Петвиашвили. Показано, что обе иерархии допускают представление нулевой кривизны, исследована разрешимость сопутствующих задач Коши.