Трансляционная инвариантность периодических мер Гиббса для модели Поттса на дереве Кэли

Изучена модель Поттса с нулевым внешним полем на дереве Кэли. Для антиферромагнитной модели Поттса с $q$ состояниями на дереве Кэли порядка два и для ферромагнитной модели Поттса с $q$ состояниями на дереве Кэли порядка $k$ показано, что при любых значениях параметра все периодические меры Гиббса являются трансляционно-инвариантными.