О дискретизации гамильтоновых систем и теории пересечений

Обсуждается возможность использования точек пересечения совместной поверхности уровня интегралов движения со вспомогательной кривой для построения конечно-разностных уравнений, отвечающих различным дискретизациям исходной интегрируемой системы. В качестве примера рассматривается обобщенный одномерный осциллятор с нелинейностью третьей и пятой степени, для которого показано, как дивизоры пересечения гиперэллиптической кривой с прямыми, квадриками и кубиками порождают семейства интегрируемых дискретных отображений.