Квазипериодические решения иерархии Кортевега–де Фриза отрицательного порядка

Представлен законченный алгоритм вывода квазипериодических решений иерархии КдФ отрицательного порядка. С помощью нелинейной пары Лакса путем разделения временных и пространственных переменных эта иерархия сводится к семейству систем Неймана с обратным временем. Показано, что такие обратные системы Неймана интегрируемы по Лиувиллю, а их находящиеся в инволюции решения дают конечнопараметрические решения иерархии КдФ отрицательного порядка. Приведено уравнение Новикова отрицательного порядка, задающее конечномерное инвариантное подпространство потоков КдФ отрицательного порядка. Путем введения переменной Абеля–Якоби эти потоки интегрируются с решениями Абеля–Якоби на многообразии на римановой поверхности. Наконец, изучается обращение Римана–Якоби для решений Абеля–Якоби, из которого получаются некоторые квазипериодические решения иерархии КдФ отрицательного порядка.