Квантовые диссипативные системы. IV. Аналоги алгебры Ли и группы Ли

Требование самосогласованности квантового описания диссипативных систем приводит к необходимости выхода за рамки алгебр Ли и групп Ли, т.е. к использованию нелиевых алгебр (алгебр, в которых не выполняется тождество Якоби) и аналитических квазигрупп (неассоциативного обобщения групп). В данной работе показывается, что аналогами алгебры Ли и группы Ли для квантовых диссипативных систем являются коммутантно лиева алгебра (антикоммутативная алгебра, коммутант которой является лиевой подалгеброй) и аналитическая коммутантно ассоциативная лупа (лупа, коммутант которой является ассоциативной подлупой (группой)). Доказывается, что касательная алгебра аналитической коммутантно ассоциативной лупы с обратимостью (лупы Валя) является коммутантно лиевой алгеброй (алгеброй Валя). Рассматриваются примеры коммутантно лиевых алгебр.