Модель Калоджеро–Мозера и $R$-матричные тождества

Обсуждаются свойства $R$-матричнозначных пар Лакса для эллиптической модели Калоджеро–Мозера. В частности, показано, что семейство гамильтонианов, получающееся из такого представления Лакса, содержит только известные гамильтонианы и никаких других. Обзорно описана связь $R$-матричнозначных пар Лакса с системами Хитчина в расслоениях над эллиптическими кривыми, имеющих нетривиальные характеристические классы, а также с квантовыми интегрируемыми цепочками с дальнодействием. Доказано общее тождество старшего порядка для решений ассоциативного уравнения Янга–Бакстера.