Асимптотические собственные функции типа “прыгающего мячика” двумерного оператора Шредингера с симметричным потенциалом

Построены асимптотические собственные функции для двумерного оператора Шредингера с потенциалом в виде зеркально-симметричной относительно прямой ямы, соответствующие либрациям на этой прямой между двумя фокальными точками. Согласно теории комплексного ростка Маслова в направлении, поперечном к прямой, относительно которой яма симметрична, асимптотические собственные функции имеют вид соответствующей моды Эрмита–Гаусса. Получено глобальное представление асимптотических собственных функций в продольном направлении в виде функций Эйри.