Cтатистическая природа моделей Скирма–Фаддеева в $2+1$ измерениях и нормируемые фермионы

Модель Скирма–Фаддеева обладает плоскими солитонными решениями с таргет-пространством $\mathbb{C}P^N$. С точки зрения статистических свойств решений решающую роль играет абелев член Черна–Саймонса (член Хопфа) в лагранжиане модели. Так как $\Pi_3(\mathbb{C}P^1)=\mathbb{Z}$, при $N=1$ этот член равен целому числу. С другой стороны, при $N>1$ он становится пертурбативным, потому что группа $\Pi_3(\mathbb{C}P^N)$ тривиальна. Множитель $\Theta$ перед членом Хопфа не квантуется, и его значение зависит от физической системы. Изучается спектральный поток нормируемых фермионов, взаимодействующих с так называемой baby-моделью Скирма ($\mathbb{C}P^N$-моделью Скирма–Фаддеева). Обсуждается, можно ли объяснить статистическую природу солитонов с помощью их составляющих, т. е. кварков.