О разрешимости некоторых классов нелинейных сингулярных краевых задач, возникающих в теории $p$-адических открыто-замкнутых струн

Исследуются краевые задачи для сингулярного интегрального уравнения типа свертки со степенной нелинейностью. Указанные задачи возникают в теории $p$-адических открыто-замкнутых струн. Доказываются конструктивные теоремы существования нетривиальных решений. Доказываются также теоремы единственности в определенном весовом классе функций. Изучаются асимптотические свойства построенных решений. Из доказанных результатов как частный случай получена теорема Владимирова о тахионных полях для открыто-замкнутых струн.