Необычная серия автономных дискретных интегрируемых уравнений на квадратной решетке

Представлена бесконечная серия автономных дискретных уравнений на квадратной решетке, обладающих иерархиями автономных обобщенных симметрий и законов сохранения по обоим направлениям решетки. Порядки этих симметрий и законов сохранения равны $\kappa N$, где $\kappa$ – произвольное натуральное число, а $N$ – номер уравнения в серии. В случае $N>2$ такая структура иерархий является новой для дискретных уравнений. Симметрии и законы сохранения строятся с помощью мастер-симметрий, которые находятся напрямую вместе с обобщенными симметриями. Данная схема построения законов сохранения представляется новой. Еще один новый момент заключается в том, что по одному из направлений в коэффициенты дискретных уравнений вводится время мастер-симметрии. В наиболее интересном случае $N=2$ показано, что обобщенная симметрия второго порядка тесно связана с интегрируемым уравнением типа релятивистского уравнения Тоды; для автономных дискретных уравнений такое свойство имеет место очень редко.