Решение в виде ряда десятипараметрического дифференциального уравнения второго порядка с тремя регулярными и одной нерегулярной особенностью

Рассматривается десятипараметрическое обыкновенное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с четырьмя особыми точками. Три из них конечны и регулярны, а четвертая лежит на бесконечности и нерегулярна. Для получения решения уравнения в виде ограниченного бесконечного ряда квадратично-интегрируемых функций, выраженных через полиномы Якоби, используется подход трехдиагонального представления. Коэффициенты разложения удовлетворяют рекуррентному соотношению с тремя членами, решение которого записывается через модифицированные ортогональные полиномы Хана от непрерывной переменной. Представлены физические приложения: рассматриваются квантово-механические системы, которые могут быть описаны дифференциальным уравнением, позволяющим выразить соответствующие потенциалы и энергии через параметры уравнения, а также получить волновую функцию системы.