Приближенная формула для полного сечения рассеяния в случае умеренно малой эйкональной функции

Изучено эйкональное приближение для полного сечения рассеяния неполяризованных частиц. В случае, когда эйкональная функция $\chi(b)$ является умеренно малой, $|\chi(b)|\lesssim 0.1$, получена приближенная формула. Показано, что полное сечение дается рядом из несобственных интегралов, содержащих борновскую амплитуду $A_{\mathrm B}$. Преимущество этого представления по сравнению со стандартными эйкональными формулами состоит в том, что указанные интегралы не содержат быстро осциллирующих функций Бесселя. Доказаны две теоремы, которые позволяют связать асимптотическое поведение функции $\chi(b)$ при больших $b$ с аналитическими свойствами борновской амплитуды. Приведено несколько примеров применения данных теорем. Для проверки эффективности основной формулы она используется в численных расчетах полного сечения с выбором конкретных выражений для $A_{\mathrm B}$. В качестве борновских амплитуд выбираются только те выражения, которые приводят к умеренно малым эйкональным функциям и дают правильную асимптотику функции $\chi(b)$. Эти расчеты показывают, что полученная формула, если учитывать в ней лишь три первых ненулевых члена, аппроксимирует полное сечение рассеяния с относительной точностью $\mathcal O(10^{-5})$.