Новый класс точных решений в плоской нестационарной задаче о движении жидкости со свободной границей

Рассмотрена классическая задача о потенциальном нестационарном течении идеальной несжимаемой жидкости со свободной границей. Ранее было обнаружено, что в отсутствие внешних сил и капиллярности широкий класс точных решений задачи может быть описан уравнением Хопфа для комплексной скорости. Здесь найден новый класс решений, который описывается уравнением Хопфа для величины, обратной комплексной скорости. Эти решения описывают эволюцию двумерных возмущений свободной границы при сжаии/расширении круглой (в невозмущенном состоянии) полости в жидкости.